ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

ГОУВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Кафедра ЛС и ИТС

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

МЕТРОЛОГИЯ

В ВОПРОСАХ И ОТВЕТАХ

Составители: к.т.н. доцент Косова А.Л. к.т.н. доцент Баскаков В.С. к.т.н. доцент Прокопьев В.И.

Самара

2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

Раздел 1 Основы метрологии..................................................................

1.1 Общие сведения о метрологии...............................................................

1.2 Виды измерений........................................

1.3 Методы измерений………………………………..

1.4 Физические величины и шкалы измерений………………………

1.5 Международная система единиц SI……………………………….

1.6 Основы обеспечения единства измерений………………………….

1.7 Вопросы и ответы по основам метрологии.......................... Раздел 2 Элементы теории погрешностей измерений

2.1 Классификация погрешностей......................................................

2.2 Случайная погрешность………………………………….

2.3 Методы обнаружения и исключения систематических погрешностей…

2.4 Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей………………

2.5 Суммирование систематических и случайных погрешностей…

2.6 Погрешности косвенных измерений………………………………

2.7 Вопросы и ответы по погрешностям измерений……………………….. Раздел 3 Средства измерений. Обработка результатов измерений..............

3.1 Классификация средств измерений.....................................................

3.2 Классы точности средств измерений.................................................................

3.3 Стандартная форма записи результата однократных и многократных из- мерений ........................................

3.4 Вопросы и ответы по средствам измерений и обработке результатов из- мерений………………………………………………….

3.5. Примеры решения задач по средствам измерений

и обработке результатов измерений

Раздел 4 Измерение тока и напряжения…………………………………

4.1 Параметры переменных напряжений……………………………………

4.2 Схемы и характеристики аналоговых вольтметров ……………………

4.3 Вопросы и ответы по измерению напряжения………………………..

4.4 Примеры решения задач по измерению напряжения……………… Раздел 5 Осциллографические методы измерения параметров сигналов

5.1 Измерение напряжения……………………………………………….

5.2 Измерение частоты……………………………………………………….

5.2.1 Измерение частоты методом линейной калиброванной развертки

5.2.2 Измерение частоты методом синусоидальной развертки………….

5.3 Вопросы и ответы по осциллографическим методам измерения параметров сигналов……………………………………………………………..

5.4 Примеры решения задач по осциллографическим методам измерения параметров сигналов…………………………………………………………… Раздел 6 Цифровой частотомер…………………………………………………

6.1. Схема частотомера в режиме измерения частоты…………………………

6.2. Схема частотомера в режиме измерения периода…………………………

Раздел 1 Основы метрологии

1.1. Общие сведения о метрологии

Метрология – наука об измерениях, об обеспечении их единства, о способах достижения требуемой точности, а также о методах и средствах достижения указанных целей.

Задачи, решаемые метрологией, можно условно разделить на научные,

практические, законодательные. В соответствии с этим метрологию делят на общую, законодательную и прикладную.

Общая (теоретическая) метрология решает научные задачи:

- разработки общей теории измерений;

- совершенствования системы единиц;

- разработке эталонов;

- исследования вопросов математической обработки результатов изме- рений.

Законодательная метрология – это раздел метрологии, включающий комплексы взаимосвязанных и взаимообусловленных общих правил, требо- ваний и норм, а также другие вопросы, нуждающиеся в регламентации и кон- троле со стороны государства, направленные на обеспечение единства изме- рений и единообразие средств измерений.

Законодательная метрология реализуется через стандартизацию (установление и применение правил с целью упорядочения деятельности в определенной области на пользу и при участии всех заинтересованных сто- рон, в частности для достижения всеобщей оптимальной экономии при со- блюдении условий эксплуатации (использования) и требований безопасно- сти).

Прикладная метрология занимается решением практических задач. К практическим задачам метрологии относятся производство и выпуск в обра- щение рабочих средств измерений, обеспечивающих определение с требуе- мой точностью характеристик продукции, государственные испытания средств измерений, организация ведомственной поверки средств измерений, ревизия состояния измерений на предприятиях и организациях.

Главное практическое применение метрологии - поверочное дело –

передача истинных значений единиц от эталонов к рабочим мерам и измери- тельным приборам, применяемым в науке, технике и других областях народ- ного хозяйства. Процесс и правила передачи единиц физических величин от эталонов к рабочим средствам измерений определяется поверочной схемой.

Основными задачами метрологии являются:

обеспечение единства измерений; установление единиц физических величин; обеспечение единообразия средств измерений;

установление национальных (государственных) эталонов и рабочих средств измерений, контроля и испытаний, а также передачи разме- ров единиц от эталонов или рабочих эталонов рабочим средствам измерений;

установление номенклатуры, методов нормирования, оценки и кон- троля показателей точности результатов измерений и метрологиче- ских характеристик средств измерений;

разработка оптимальных принципов, приемов и способов обработки результатов измерения и методов оценки погрешностей.

Одной из главных задач метрологии является обеспечение единства

измерений. Единство измерений – состояние измерений, при котором их ре- зультаты выражены в узаконенных единицах величин и погрешности изме- рений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью.

Единство измерений может быть выполнено при соблюдении двух основопо- лагающих условий:

выражение результатов измерений в узаконенных единицах; установление допускаемых погрешностей результатов измерений и пределов, за которые они не должны выходить при заданной веро- ятности.

1.2. Виды измерений

Измерение – это совокупность операций по применению техническо- го средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих на- хождение соотношения измеряемой величины с еѐ единицей и получение значение этой величины.

Измерение – познавательный процесс, заключающийся в сравнении опытным путѐм измеряемой величины с некоторым значением, принятым за

единицу измерения.

Из определения измерений следуют признаки измерений:

1) измеряются только физические величины, т.е. параметры реальных объектов;

2) измерение требует проведения опытов;

3) для проведения опытов требуются особые технические средства-

средства измерений;

4) результатом измерения является значение физической величины. Основное уравнение измерения имеет следующий вид:

А = а Х , (1.1)

где А – измеряемая величина, а – единица измерения; Х – численное значение измеряемой величины при выбранной единице измерения.

Из уравнения следуют слагаемые процесса измерения:

1) воспроизведение единицы физической величины в виде меры;

2) преобразование измеряемого сигнала;

3) сравнение измеряемой величины с мерой;

4) фиксация результата измерения.

В зависимости от способа нахождения значения измеряемой вели- чины измерения разделяют на:

1) прямые;

2) косвенные;

3) совокупные;

4) совместные.

Прямым называется измерение, когда искомое значение физической величины находится непосредственно из опытных данных.

Это, например, измерение напряжения вольтметрам и силы тока –

амперметрами. Математически прямые измерения можно охарактеризовать элементарной формулой

А = х, (1.2)

где х – значение величины, найденное путѐм еѐ измерения и называемое ре- зультатом измерения.

Косвенным называется измерение, при котором искомое значение ве- личины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

Косвенные измерения можно охарактеризовать следующей формулой:

A = f(x1 , x2 ,…, xm), (1.3)

где x1 , x2 ,…, xm – результаты прямых измерений величин, связанных известной функциональной зависимостью f с искомым значением измеряе- мой величины А.

Это, например, измерение частоты и напряжения осциллографом, мощности методом амперметра-вольтметра, определение резонансной часто- ты колебательного контура по результатам прямых измерений ѐмкости и ин- дуктивности контура, определение расстояния до места неоднородности в оптическом кабеле методом обратного рассеяния и т.д.

При совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одно- имѐнных величин, а их искомые значения находят решением системы урав-

нений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих вели-

чин.

Например, измерения, при которых размер ѐмкости набора конденсаторов находят по известному значению ѐмкости одного конденсатора и результатам прямых сравнений размеров ѐмкостей различных сочетаний конденсаторов.

Совместные измерения состоят в одновременном измерении двух или нескольких неодноимѐнных величин для нахождения зависимости между ними.

В зависимости от способа выражения результатов измерения раз- деляют на:

1) абсолютные;

рения разделяют на:

1) статические – измеряемая величина остается неизменной в течение времени измерения;

2) динамические - измеряемая величина изменяется в течение времени измерения.

1.3. Методы измерений

Существует два основных метода измерения:

1) Метод непосредственной оценки, при котором размер измеряемой вели- чины находится по шкале, по цифровому табло или экрану прибора, на- пример, измерение напряжения вольтметром.

2) Метод сравнения с мерой, при котором значение измеряемой величины сравнивается со значением величины, воспроизводимой мерой. Данный

метод имеет следующие разновидности:

2.1) Метод противопоставления, при котором значение величин изме- ряемой и воспроизводимой мерой, воздействует на прибор сравнения и с его помощью устанавливается отношение между этими величина-

ми.

2.2) Дифференциальный (разностный) метод, при нѐм измеряемая ве- личина определяется по разности между искомой величиной и вели-

чиной, воспроизводимой меры.

2.3) Нулевой метод – частный случай дифференциального, когда раз- ность доводят до нуля.

2.4) Метод замещения – измеряемую величину замещают равной ей по величине мерой.

2.5) Метод совпадений - значение измеряемой величины определяют по

совпадению сигналов, отметок или других признаков, относящихся к измеряемой и известной величинам.

1.4. Физические величины и шкалы измерений

Физическая величина – свойство физических объектов, общее в каче- ственном отношении многим объектам, но в количественном отношении ин- дивидуальное для каждого из них. Качественная сторона понятия «физиче- ская величина» определяет ее род (например, электрическое сопротивление как общее свойство проводников электричества), а количественная – ее «раз- мер» (значение электрического сопротивления конкретного проводника, на- пример R = 100 Ом). Числовое значение результата измерения зависит от вы- бора единицы физической величины.

Физическим величинам присвоены буквенные символы, используемые в физических уравнениях, выражающих связи между физическими величи-

нами, существующие в физических объектах.

Размер физической величины – количественная определенность ве- личины, присущая конкретному предмету, системе, явлению или процессу.

Значение физической величины – оценка размера физической величи- ны в виде некоторого числа принятых для нее единиц измерения.

Числовое значение физической величины – отвлеченное число, выра- жающее отношение значения физической величины к соответствующей еди- нице данной физической величины (например, 220 В – значение амплитуды

напряжения, причем само число 220 и есть числовое значение). Именно тер- мин «значение» следует применять для выражения количественной стороны рассматриваемого свойства.

При выбранной оценке физической величины ее характеризуют истин- ным, действительным и измеренным значениями.

Истинным значением физической величины называют значение фи-

зической величины, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующее свойство объекта. Опреде- лить экспериментально его невозможно вследствие неизбежных погрешно- стей измерения.

Это понятие опирается на два основных постулата метрологии:

истинное значение определяемой величины существует и оно по- стоянно;

истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.

На практике оперируют понятием действительного значения, степень приближения которого к истинному значению зависит от точности средства измерения и погрешности самих измерений.

Действительным значением физической величины называют ее зна- чение, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к

истинному значению, что для определенной цели может быть использовано вместо него.

Под измеренным значением понимают значение величины, отсчитан- ное по индикаторному устройству средства измерения.

Единица физической величины – величина фиксированного размера, которой условно присвоено стандартное числовое значение, равное единице.

различными количественными проявлениями свойств;

- шкала отношений (подобия) представляет собой шкалу разностей с естественным началом отсчета.

Наибольшее количество действий можно выполнить по шкале от-

ношений.

1.5 Международная система единиц SI

Единицы физических величин делят на основные и производные и объ- единяют в системы единиц физических величин. Единица измерения уста- навливается для каждой из физических величин с учетом того, что многие величины связаны между собой определенными зависимостями. Поэтому лишь часть физических величин и их единиц определяются независимо от других.

Физическая величина, входящая в систему величин и условно приня- тая в качестве независимой от других величин этой системы, называется ос-

новной.

Остальные физические величины – производные и их находят с ис- пользованием физических законов и зависимостей через основные.

Совокупность основных и производных единиц физических вели- чин, образованная в соответствии с принятыми принципами для заданной системы физических величин, называется системой единиц физических величин. Единица основной физической величины является основной еди- ницей системы.

Международная система единиц (система СИ; SI — франц. Systeme International) была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г.

В основу системы СИ положены семь основных и две дополни- тельные физические единицы. Основные единицы: метр, килограмм, се- кунда, ампер, кельвин, моль и кандела (табл. 1.1).

Таблица 1.1. Единицы Международной системы СИ

Единицы
Наименование	Размер- ность	Наименование	Обозначение
Наименование	Размер- ность	Наименование	международное	русское
Основные
Длина	L	метр	m	м
Масса	М	килограмм	kg	кг
Время	T	секунда	s	с
Сила электрического тока	I	ампер	А	А
Температура	Θ	кельвин	К	К
Количество вещества	N	моль	mol	моль
Сила света	J	кандела	cd	кд
Дополнительные
Плоский угол	-	радиан	rad	рад
Телесный угол	-	стерадиан	sr	ср

В области измерений электрических и магнитных величин имеется одна основная единица – ампер (А). Через ампер и единицу мощности – ватт (Вт), единую для электрических, магнитных, механических и тепловых величин, можно определить все остальные электрические и магнитные единицы. Однако на сегодняшний день нет достаточно точных средств воспроизведения ватта абсолютными методами. Поэтому электрические и магнитные единицы основы- ваются на единицах силы тока и производной от ампера единицы емкости – фарада.

К производным от ампера физическим величинам также относятся:

единица электродвижущей силы (ЭДС) и электрического напряжения

– вольт (В);

единица частоты – герц (Гц);

единица электрического сопротивления – ом (Ом);

единица индуктивности и взаимной индуктивности двух катушек –

генри (Гн).

В табл. 1.2 и 1.3 приведены производные единицы, наиболее употребляе- мые в телекоммуникационных системах и радиотехнике.

Таблица 1.2. Производные единицы СИ

Величина		Единица
Наименование	Размер- ность	Наимено- вание	Обозначение
Наименование	Размер- ность	Наимено- вание	между- на- родное	русское
Частота	T-1	герц	Hz	Гц
Энергия, работа, количество теп- лоты	2 -2 L MT	джоуль	J	Дж
Сила, вес	LMT-2	ньютон	N	Н
Мощность, поток энергии	L2MT-3	ватт	W	Вт
Количество электричества	TI	кулон	С	Кл
Электрическое напряжение, электродвижущая сила (ЭДС), потенциал	L2MT-3I-1	вольт	V	В
Электрическая емкость	L-2M-1T4I2	фарад	F	Ф
Электрическое сопротивление	L2МT-3I-2	ом	Ω	Ом
Электрическая проводимость	L-2M-1T3I2	сименс	S	См
Магнитная индукция	МT-2I-1	тесла	Т	Тл
Поток магнитной индукции	L2MT-2I-1	вебер	Wb	Вб
Индуктивность, взаимная индук- тивность	2 -2 -2 L MT I	генри	Н	Гн

Таблица 1.3. Единицы СИ, применяемые в практике измерений

Величина

Единица

Наименование

Размер-

ность

Единица

измере- ния

Обозначение

между-

на-

родное

русское

Плотность электрического тока

L-2I

ампер на

квадрат- ный метр

А/m2

А/м2

Напряженность электрического

поля

-3 -1

LMT I

вольт на

метр

V/m

B/M

Абсолютная диэлектрическая

проницаемость

3 -1 4 2

L M T I

фарад на

метр

F/m

Ф/м

Удельное электрическое сопро-

тивление

3 -3 -2

L MT I

ом на

метр

Ω m

Ом м

Полная мощность электрической

цепи

2 -2

L MT

вольт-

ампер

V A

B A

Реактивная мощность электриче-

ской цепи

L2MT-3

вар

var

B Ap

Напряженность магнитного поля

L-1I

ампер на

метр

A/m

A/M

Сокращенные обозначения единиц как международных, так и русских, названных в честь великих ученых, пишутся с заглавных букв, например, ам- пер – А; ом – Ом; вольт – В; фарад – Ф. Для сравнения: метр – м, секунда – с, килограмм – кг.

В системе СИ установлены десятичные кратные и дольные единицы, которые образуются с помощью множителей. Кратные и дольные единицы величин пишутся слитно с наименованием основной или производной еди-

ницы: километр (км), милливольт (мВ); мегаом (МОм).

Кратная единица физической величины – единица, большая в целое число раз системной, например килогерц (103 Гц).

Дольная единица физической величины – единица, меньшая в целое число раз системной, например микрогенри (10-6 Гн).

Наименования кратных и дольных единиц системы СИ содержат ряд приставок, соответствующих множителям (табл. 1.4).

Множитель

Приставка

Обозначение приставки

международное

русское

1018

экса

Е

э

1015

пета

Р

п

1012

тера

Т

т

109

гига

G

Г

106

мега

М

М

103

кило

k

к

102

гекто

h

г

101

дека

da

да

10-1

деци

d

д

10-2

санти

с

с

10-3

милли

m

м

10-6

микро

μ

мк

10-9

нано

n

н

10-12

пико

p

п

10-15

фемто

f

ф

10-18

атто

а

а

Таблица 1.4. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц СИ

1.6. Основы обеспечения единства измерений

При проведении измерений требуется обеспечить их единство, что не- обходимо для достижения сопоставимых результатов измерений одних и тех же параметров, выполненных в разное время и в различных местах, с помо- щью разных методов и средств.

Под единством измерений понимают состояние измерений, при кото- ром их результаты выражены в узаконенных единицах и они обеспечиваются с помощью единообразных средств измерений (СИ), а погрешности измере- ний известны с заданной вероятностью.

Понятие «единство измерений» охватывает ряд важнейших задач практической метрологии: унификацию единиц физических величин, раз- работку систем воспроизведения величин и передачу их размеров рабочим средствам измерений с установленной точностью и т. д.

На достижение единства измерений направлена деятельность госу- дарственных и ведомственных метрологических служб, проводимая в со- ответствии с установленными правилами, требованиями, нормами и поряд- ками.

Для обеспечения единства измерений реализуют следующие науч- но-технические, методические и административные мероприятия:

1. Использование законодательно установленной системы единиц физи- ческих величин, разрешенных для применения.

2. Разработка и применение эталонов единиц физических величин, вос- производящих единицы в соответствии с их определением.

3. Использование только аттестованных данных о физических констан- тах и физико-химических свойствах материалов и веществ.

4. Государственные испытания при разработке, выпуске и импорте при- боров.

5. Периодическая поверка находящихся в обращении средств измерений.

Изъятие из обращения неисправных приборов.

Руководит деятельностью метрологической службы Российской Феде- рации и ее координирует Федеральное агентство по техническому регули- рованию и метрологии (в него 30 июня 2004 г. преобразован Госстандарт России).

Научно-методические основы обеспечения единства измерений в РФ

разрабатываются Всероссийским научно-исследовательским институтом метрологической службы (ВНИИМС).

К субъектам метрологии относятся:

Государственная метрологическая служба Российской Федерации

(ГМС);

Meтрологические службы (МС) федеральных органов власти и юри- дических лиц;

Международные метрологические организации.

Общие требования и основные метрологические правила установ- лены законом Российской Федерации «Об обеспечении единства измере- ний». Конкретные метрологические нормы и правила изложены и норматив- ных документах (стандартах, правилах, рекомендациях и пр.). Комплекс стандартов и нормативных документов, обеспечивающий достижение и под- держание единства измерений, составляет государственную систему обеспе-